簡單的結合律和分配律

http://tenshainstuff.blogspot.com/2008/05/blog-post_4344.html

娃娃去超市買了訂價67元的糖果13包,及訂價33元的餅乾13包,請問小琪共花了多少元?

針對這個問題,直覺的算法是

67×13＝871

33×13＝429

871＋429＝1300

如果我們用一個算式來總和上面的式樣,會變成

算法一：

67×13＋33×13＝871＋429＝1300

但是妳再深入想一想,有沒有更快的方法?這時妳可以想到也許妳可以用

67＋33＝100

100×13＝1300

這種算法用一個式子來寫就會變成

算法二：

（67＋33）×13＝100×13＝1300

這二個算法的意思是什麼?

第一個算法最直覺,把每一種東西的單價乘以數量就會得到每一種東西的總價,然後再將每一個東西的總價加起來就是所有東西的總價了。

第二個算法的意思是,因為我知道兩種東西的數量都一樣,都有13包,所以我可以先將兩種東西包成一大包,最後總共有13大包,每一大包的價錢應是糖果的價錢加上餅乾的價錢,也就是67＋33＝100元,然後因為有13大包,所以乘以13就可以得到所有東西的總價了。

這二種算法都可以,都得到相同的結果1300元。

所以我們可以說

67×13＋33×13＝（67＋33）×13

像這樣子的式子就叫結合律

將上式左右反過來看,我們也可以說

（67＋33）×13＝67×13＋33×13

像這樣子的式子就叫分配律。

仔細想想,了解了式子的含義後妳就可以很容易接受這種觀念。

也許妳會說好麻煩哦,幹嘛弄這些奇奇怪怪的東東？其實這兩個定律,主要是用來解決一些問題,讓算法簡單一點，以便減少計算出錯的可能並加快計算的速度。我舉一些例子,妳好好想想就會了解了。妳先不要看下頁的解答,自己做做看,要努力的想,想不出來,再重頭看一遍上面的講解,最後沒辦法時,或妳已經做完時,再看第二頁的解答。

例一：

132×9865＋868×9865

例二：

563×999－463×999＝

例三：

9×13＋99×74＝

例四：

1001×18－11×13－101×5＝

解一：

132×9865＋868×9865
＝（132＋868）×9865
＝1000×9865

＝9865000

解二：

563×999－463×999＝
＝（563-463）×999
＝100×999
＝999000

解三：

9×13＋99×74
＝（10－1）×13＋（100－1）×74
＝10×13－1×13＋100×74－1×74
＝130－13＋7400－74
＝7443

解四：

101×18－11×13－101×5＝
＝[（100＋1）×18]－[（10＋1）×13]－[（100＋1）×5]
＝[100×18＋1×18]－[10×13＋1×13]－[100×5＋1×5]
＝[1800＋18]－[130＋13]－[500＋5]
＝1800＋18－130－13－500－5
＝1800－130－500

＝1170